jeśli m sin 50 to

tan50° = 1.19175. tan 50° = 1.19175. tan 50 degrees = 1.19175. The tan of 50 degrees is 1.19175, the same as tan of 50 degrees in radians. To obtain 50 degrees in radian multiply 50° by π / 180° = 5/18 π. Tan 50degrees = tan (5/18 × π). Our results of tan50° have been rounded to five decimal places. If you want tangent 50° with higher The sine function sinx is one of the basic functions encountered in trigonometry (the others being the cosecant, cosine, cotangent, secant, and tangent). Let theta be an angle measured counterclockwise from the x-axis along an arc of the unit circle. Then sintheta is the vertical coordinate of the arc endpoint, as illustrated in the left figure above. The common schoolbook definition of the In y=sin⁡(x), the center is the x-axis, and the amplitude is 1, or A=1, so the highest and lowest points the graph reaches are 1 and -1, the range of sin⁡(x). Compared to y=sin⁡(x), shown in purple below, the function y=2 sin⁡(x) (red) has an amplitude that is twice that of the original sine graph. Each day (except Sunday) during the main TV Season we post the TV Ratings for the previous nights primetime shows for the major broadcast networks (ABC, CBS, CW, FOX, NBC). Izin menjawab soal, Nilai dari sin 40°+sin50°: Sin 40°+sin 50° = 0,6+0,7 =1,3. Jadi, demikian jawabannya adalah 1,3. Terimakasih Mann Mit Grill Sucht Frau Mit Kohle Shirt. Odpowiedzi AnahiRoberta odpowiedział(a) o 18:59 jak 10% to wyjdzie dziwny wynik,a jak 100% TO 100 xd 0 0 ρσzутуωηιєzαкяę¢σηαχ odpowiedział(a) o 19:05 15% - 5010% - 33,333..chyba .. i nie minusuj ;] 0 0 Luntkowa odpowiedział(a) o 19:07 34.. i cos wyjdzie i zaokraglasz do 35! 0 0 nwro21 odpowiedział(a) o 19:00 ja się nie pytam o 100 % tylko o 10 0 1 Luntkowa [Pokaż odpowiedź] Luntkowa [Pokaż odpowiedź] Uważasz, że znasz lepszą odpowiedź? lub Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Liczba \(5^8\cdot 16^{-2}\) jest równa: A.\( 10^8 \) B.\( \left(\frac{5}{2}\right)^8 \) C.\( 10 \) D.\( \frac{5}{2} \) BLiczba \(\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}\) jest równa A.\( 3 \) B.\( 2 \) C.\( \sqrt[3]{52} \) D.\( 2\sqrt[3]{2} \) DLiczba \(2\log_23-2\log_25\) jest równa A.\( \log_2 \frac{3}{5} \) B.\( \log_2 \frac{9}{5} \) C.\( \log_2 \frac{6}{25} \) D.\( \log_2 \frac{9}{25} \) DLiczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o \(120\%\) i obecnie jest równa \(8910\). Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A.\( 1782 \) B.\( 4050 \) C.\( 7128 \) D.\( 7425 \) BRówność \((x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2\) jest dla każdej liczby \( x \) dla \( x=-\sqrt{2} \) dla \( x=\sqrt{2} \) dla \( x=-1\) DDo zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)\gt 0\) nie należy liczba: A.\( 1 \) B.\( -1 \) C.\( 3 \) D.\( -3 \) CWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \(2-3x\ge 4\). DRównanie \(x(x^2-4)(x^2+4)=0\) z niewiadomą \(x\) ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie pięć rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych CMiejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12\) jest liczba A.\( \sqrt{3}-4 \) B.\( -2\sqrt{3}+1 \) C.\( 4\sqrt{3}-1 \) D.\( -\sqrt{3}+12 \) CNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2+bx+c\), o miejscach zerowych: \(-3\) i \(1\). Współczynnik \(c\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy A.\( 1 \) B.\( 2 \) C.\( 3 \) D.\( 4 \) CNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do wykresu funkcji. Podstawa \(a\) potęgi jest równa A.\( -\frac{1}{2} \) B.\( \frac{1}{2} \) C.\( -2 \) D.\( 2 \) DW ciągu arytmetycznym \(a_n\), określonym dla \(n\ge 1\), dane są: \(a_1=5\), \(a_2=11\). Wtedy A.\( a_{14}=71 \) B.\( a_{12}=71 \) C.\( a_{11}=71 \) D.\( a_{10}=71 \) BDany jest trójwyrazowy ciąg geometryczny \((24,6,a-1)\). Stąd wynika, że A.\( a=\frac{5}{2} \) B.\( a=\frac{2}{5} \) C.\( a=\frac{3}{2} \) D.\( a=\frac{2}{3} \) AJeżeli \(m=\sin 50^\circ \), to A.\( m=\sin 40^\circ \) B.\( m=\cos 40^\circ \) C.\( m=\cos 50^\circ \) D.\( m=\operatorname{tg} 50^\circ \) BNa okręgu o środku w punkcie \(O\) leży punkt \(C\) (zobacz rysunek). Odcinek \(AB\) jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy \(\alpha \) ma miarę A.\( 116^\circ \) B.\( 114^\circ \) C.\( 112^\circ \) D.\( 110^\circ \) CW trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AB\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AC\), a ponadto \(|BD|=10\), \(|BC|=12\) i \(|AC|=24\) (zobacz rysunek). Długość odcinka \(DE\) jest równa A.\( 22 \) B.\( 20 \) C.\( 12 \) D.\( 11 \) BObwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy A.\( \left(3+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)a \) B.\( \left(2+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)a \) C.\( (3+\sqrt{3})a \) D.\( (2+\sqrt{2})a \) CNa rysunku przedstawiona jest prosta \(k\) o równaniu \(y=ax\), przechodząca przez punkt \(A=(2,-3)\) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt \(\alpha \) nachylenia tej prostej od osi \(Ox\). Zatem A.\( a=-\frac{2}{3} \) B.\( a=-\frac{3}{2} \) C.\( a=\frac{2}{3} \) D.\( a=\frac{3}{2} \) BNa płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie A.\( y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2} \) B.\( y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2} \) C.\( y=4x-12 \) D.\( y=4x+12 \) DDany jest okrąg o środku \(S=(2,3)\) i promieniu \(r=5\). Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A.\( A=(-1,7) \) B.\( B=(2,-3) \) C.\( C=(3,2) \) D.\( D=(5,3) \) APole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest \(3\) razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe \(140\). Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa A.\( \sqrt{10} \) B.\( 3\sqrt{10} \) C.\( \sqrt{42} \) D.\( 3\sqrt{42} \) APromień \(AS\) podstawy walca jest równy wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy A.\( \frac{1}{2} \) B.\( \frac{\sqrt{2}}{2} \) C.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \) D.\( 1 \) BDany jest stożek o wysokości \(4\) i średnicy podstawy \(12\). Objętość tego stożka jest równa A.\( 576\pi \) B.\( 192\pi \) C.\( 144\pi \) D.\( 48\pi \) DŚrednia arytmetyczna ośmiu liczb: \(3,5,7,9,x,15,17,19\) jest równa \(11\). Wtedy A.\( x=1 \) B.\( x=2 \) C.\( x=11 \) D.\( x=13 \) DZe zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(24\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem \(24\). Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe A.\( \frac{1}{4} \) B.\( \frac{1}{3} \) C.\( \frac{1}{8} \) D.\( \frac{1}{6} \) BRozwiąż nierówność \(8x^2-72x\le 0\).\(x\in \langle0,9 \rangle \)Wykaż, że liczba \(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}\) jest podzielna przez \(17\).Dane są dwa okręgi o środkach w punktach \(P\) i \(R\), styczne zewnętrznie w punkcie \(C\). Prosta \(AB\) jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach \(A\) i \(B\) oraz \(|\sphericalangle APC|=\alpha \) i \(|\sphericalangle ABC|=\beta \) (zobacz rysunek). Wykaż, że \(\alpha =180^\circ -2\beta \). Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c.\) Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(6\) oraz \(f(-6)=f(0)=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość współczynnika \(a\).\(a=-\frac{1}{2}\)Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość \(26\) cm, a jedna z przyprostokątnych jest o \(14\) cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.\(60\)W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), dane są: wyraz \(a_1=8\) i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu \(S_3=33\). Oblicz różnicę: \(a_{16}-a_{13}\).\(9\)Dane są punkty \(A=(-4,0)\) i \(M=(2,9)\) oraz prosta \(k\) o równaniu \(y=-2x+10\). Wierzchołek \(B\) trójkąta \(ABC\) to punkt przecięcia prostej \(k\) z osią \(Ox\) układu współrzędnych, a wierzchołek \(C\) jest punktem przecięcia prostej \(k\) z prostą \(AM\). Oblicz pole trójkąta \(ABC\).\(\frac{243}{7}\)Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od \(40\) i podzielna przez \(3\). Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.\(\frac{1}{9}\)W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\frac{5\sqrt{3}}{4}\), a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.\(V=\frac{\sqrt{209}}{12}\) Opublikowano na ten temat Matematyka from Guest Plan wykonano w skali1:50 ile centymetrów ma odcinek na tym planie jeśli w rzeczywistości ma 5 m? Ile centymetrów ma odcinek w terenie jeśli na tym planie ma 5 cm Odpowiedź Guest Odp:a) Jeżeli w rzeczywistości ma 5m to na planie ma 10cmb) Jeśli na planie ma 5 cm to w rzeczywistości ma 2,5m Dziś opowiem Ci o tym dlaczego prąd przemienny nie nadaje się do grzania, co wspólnego z sinusoidą mają fazy księżyca i jak tanie multimetry udają, że coś mierzą, kiedy tak naprawdę tego nie robią. Zapraszam! Czytelniku, poznaj Sinusoidę Osobiście znam trzy typy ludzi – takich, którzy uważają, że prąd przemienny jest trudny, takich, którzy uważają, że jest nudny i wreszcie takich, którzy sądzą, że jest trudny i do tego nudny. Dziesięć lat temu sam należałem do trzeciej grupy. O prądzie przemiennym wiedziałem niewiele i nikt nie potrafił mi go sensownie wytłumaczyć. Gdy z kolei sam próbowałem nauczyć się o nim czegoś z książek, to zwyczajnie znudzony po chwili je odkładałem. Ale czy można mi się dziwić? Pojęcia takie jak wykres wskazowy, wartość międzyszczytowa i średnia półokresowa należą do najbardziej porywających zagadnień świata. A już ostatecznym gwoździem do trumny jest język jakim owe rzeczy są opisywane. Oto przykład, który przepisuję z książki leżącej w tej chwili przede mną: (…) rzut pewnego wektora o module równym amplitudzie przebiegu sinusoidalnego na oś rzędnych, obracającego się z prędkością kątową ω równą pulsacji tego przebiegu, odpowiadają wartościom chwilowym w szkołach średnich podręcznik do elektrotechniki Czy nauka musi tak wyglądać? Jasne, że nie! Dlatego dziś postaram się zrobić coś niezwykłego: Opowiem Ci o prądzie przemiennym, zachowując całkowitą poprawność i zgodność faktów i nie zabijając przy tym Twojej chęci przeczytania tego artykułu do końca. Uzbrojony w 6 książek na temat podstaw elektrotechniki, wiedzę zawodową inżyniera automatyki oraz chęć przekazywania wiedzy innym, prezentuję Ci prąd przemienny: Widzisz go? Tam, na wyświetlaczu! Urządzenie, które widzisz na zdjęciu to miernik uniwersalny (zwany też multimetrem), a jego sondy (czerwony i czarny szpikulec), które wciskam do gniazdka, mierzą w tym momencie napięcie skuteczne. Ale jak to? Miałem pokazać prąd, a mierzę napięcie? Owszem, ponieważ najbardziej podstawowa z podstawowych zasad jest taka, że nie ma prądu bez napięcia. To napięcie przemienne generuje prąd przemienny, a widoczna na zdjęciu liczba to najważniejszy parametr owego napięcia. Być może słyszałeś gdzieś, że napięcie sieciowe ma w Polsce wartość 230 V. Mój wyświetlacz jasno pokazuje jednak, iż wynosi ono 233 V. Czyżby jakiś błąd miernika? Nie do końca. O ile lokalna elektrownia próbuje dostarczać Ci energię elektryczną o napięciu skutecznym równym dokładnie 230 V, to ze względu na jakość Twojej domowej instalacji, ilość kabli jaka jest po drodze oraz liczbę uruchomionych urządzeń (także u sąsiadów), utrzymanie idealnej wartości napięcia jest niezwykle trudne. Rano napięcie w Twoim gniazdku może wynosić 235 V, wieczorem już tylko 227 V. Nie ma się jednak co przejmować kilkoma woltami w tę czy we w tę. Urządzenia elektryczne są w tej kwestii dość tolerancyjne i wahania w zakresie 210-250 V nie powinny im zaszkodzić. Bardziej zastanawiające jest to, że mój miernik pokazuje jedną konkretną liczbę, a mówimy przecież o napięciu przemiennym – takim, które z natury powinno się zmieniać. Powód tego stanu rzeczy jest prozaiczny – im więcej chcemy zobaczyć, tym droższy sprzęt musimy kupić. Tanie multimetry pokazują tylko jeden parametr napięcia, droższe pokażą nam ich więcej, a jeśli chcemy zobaczyć napięcie przemienne w pełnej krasie, musimy zaopatrzyć się w tzw. oscyloskop. Nie jest to niestety tania ,,zabawka”, bowiem porządne modele to kwestia przynajmniej kilku tysięcy złotych. Sam pierwszy w życiu oscyloskop zobaczyłem na żywo dopiero na studiach! Na szczęście dla potrzeb tego artykułu możemy skorzystać z magii komputera oraz programu graficznego i w ten sposób zobaczyć to, co taki oscyloskop jest w stanie nam pokazać: Jeżeli czytałeś moje poprzednie artykuły o prądzie i napięciu przemiennym, to widoczna na obrazku sinusoida nie powinna być dla Ciebie zaskoczeniem. Taki właśnie kształt ma zarówno napięcie jak i prąd zasilający nasze domy i mieszkania. Tym co może być dla Ciebie nieco bardziej zastanawiające jest wartość jaką owo napięcie osiąga. Miernik pokazał nam wartość około 230 V, a na oscyloskopie zobaczymy, że tak naprawdę napięcie osiąga aż 325 V. Dlaczego urządzenia pokazują inne liczby? Zacznijmy może od właściwego nazewnictwa: to co pokazuje miernik (230 V) to wartość skuteczna napięcia, zaś to co odczytaliśmy z wykresu widocznego na oscyloskopie (325 V) to tak zwana amplituda napięcia. Oczywiście oscyloskop, jak przystało na potężny i drogi ,,kombajn” również pokaże nam wartość skuteczną, a także kilka innych ciekawych parametrów. Pytanie jednak jest takie: czy skoro oscyloskop pokazuje amplitudę, a tani miernik tego nie potrafi, to czy jest ona wielkością w jakiś sposób ważniejszą? Czy każdy szanujący się domowy elektryk powinien teraz pędzić do sklepu i wydać na tego typu urządzenie wszystkie swoje oszczędności? Odpowiedź stanie się dla Ciebie oczywista kiedy tylko dowiesz się czym tak dokładnie jest amplituda i wartość skuteczna. Czym tak naprawdę jest amplituda? Amplituda to słowo pochodzące z łaciny, oznaczające wielki, obfity i nie jest to wcale pojęcie tak proste, jak niektórym może się wydawać. Na początek, żeby przesadnie nie komplikować, zaznaczmy po prostu amplitudę domowego napięcia przemiennego za pomocą niebieskiej strzałki. Patrząc na strzałkę moglibyśmy powiedzieć, że amplituda to nic innego jak maksymalna wartość jaką osiąga napięcie. Od słowa ,,maksymalny” amplitudę oznaczamy dodając do symbolu małą literkę ,,m”, stąd amplituda napięcia to Um, a prądu Im. W internecie spotkać można zapis w stylu Umaks, ale jest on nieprofesjonalny i nie polecam Ci go stosować. Jak widzisz zaznaczenie amplitudy napięcia sieciowego było proste, ale nie w każdym przypadku tak jest. Ciekaw jestem co powiesz na taki przykład: Zasadniczo jest to taka sama sinusoida jak wcześniej, tylko przesunięta nieco ,,w górę”. Gdzie tutaj jest amplituda i ile ona wynosi? Gdybyśmy kierowali się tym, że amplituda oznacza maksymalną wartość sygnału, to odpowiedź brzmiałaby: Um = 400 V. Jest to jednak odpowiedź niepoprawna. Sygnał, owszem, osiąga wartość 400 V, którą nazwać możemy wartością szczytową, ale nie ma ona nic wspólnego z amplitudą. Amplitudy nie mierzymy bowiem względem wartości 0 V, a względem czegoś, co nazwalibyśmy poziomem równowagi sygnału. Co to znaczy? Zacznijmy od tego, że sinusoida jest sygnałem symetrycznym, to znaczy jej górka ma dokładnie taki sam kształt jak dołek. Poziom równowagi to taki punkt, który tę górkę od dołka oddziela, a więc najprościej mówiąc dzieli sinusoidę na pół. W przypadku domowego napięcia sieciowego poziomem (lub też punktem) równowagi jest wartość 0 V. Kiedy jednak naszą sinusoidę przesuniemy, to w naturalny sposób zmieni się też punkt, który dzieli ją na pół. Jak go odszukać? Skoro wiemy, że sinusoida jest symetryczna, a więc wychyla się tak samo mocno w górę i w dół, to wystarczy policzyć średnią obu wartości – w ten sposób znajdziemy sam środek sygnału. Jeśli zatem górka dotyka wartości 400 V, a dołek wartości -250 V, to poziom równowagi wynosi: [400 V + (-250) V] / 2 = 75 V Jak widać, po znalezieniu tego poziomu, zaznaczenie amplitudy jest już dziecinnie proste. Aby na koniec poznać jej dokładną wartość, wystarczy odjąć od siebie wartości między którymi rozciągnięta jest niebieska strzałka. W ten sposób dowiemy się, że amplituda napięcia widocznego na powyższym obrazku wynosi: Um = 400 V – 75 V = 325 V Opisana do tej pory metoda wyznaczenia amplitudy będzie działać z każdym sygnałem symetrycznym, bez względu na to czy ma on kształt sinusoidalny, kwadratowy, trójkątny, czy piłokształtny. Jeśli natomiast sygnał nie jest symetryczny, albo, co gorsza, ma jakieś zniekształcenia, to oczywiście jego amplitudę również da się znaleźć, ale może to być nieco bardziej skomplikowane. Na szczęście w tym artykule omawiamy jedynie pewne podstawowe zagadnienia, dlatego pozwolę sobie elegancko uniknąć próby znalezienia amplitudy dla powyższego przypadku. Zamiast tego podsumuję wszystkie przedstawione do tej pory informacje: Amplituda to inaczej maksymalne odchylenie sygnału od poziomu napięcia oznaczamy jako Um, a prądu jako ImAmplitudę jesteśmy w stanie wyznaczyć dla dowolnego sygnału, jednak czasami może to być skomplikowane. Ale czy wyznaczanie amplitudy, poza radością z rysowania strzałek na wykresie, ma jakikolwiek sens? W przypadku osób zajmujących się obróbką dźwięku, odszumianiem sygnałów, czy projektowaniem skomplikowanej elektroniki z pewnością tak. Jeśli jednak podłączasz w domu piekarnik, wymieniasz grzałkę w pralce, albo szukasz powodu, dlaczego w całym domu zgasło światło, wówczas amplituda nie jest tym, co przyda Ci się najbardziej. Mimo to warto zdawać sobie sprawę czym ona tak naprawdę jest. Bez niej Twój miernik nie pokazałby Ci tego, czego w wyżej wymienionych potrzebujesz bezapelacyjnie, czyli wartości skutecznej. Skuteczność przede wszystkim Na przestrzeni ostatnich 200 lat odkryliśmy dziesiątki niezwykłych właściwości prądu elektrycznego. Wśród nich jest i taka, która wydawać się może niepożądanym skutkiem ubocznym, a w rzeczywistości jest powodem, dla którego wymyślono pojęcie wartości skutecznej. Mowa tutaj o opisanym w 1840 roku przez Jamesa Joule’a grzejnictwie elektrycznym. Jeśli chodzi o grzanie za pomocą prądu, to istotne są właściwie tylko dwie zasady: Jeśli przez przewód płynie prąd, to przewód się nagrzewaIm większy prąd i im dłużej płynie, tym więcej ciepła uzyskamy Przez pierwsze sto lat badań nad prądem elektrycznym (lata 1800-1900) niepodzielnie rządził prąd stały. Wtedy też kwestia elektrycznego grzania była niezwykle prosta: jeśli prąd płynie, to grzałka grzeje. Kiedy jednak do głosu doszedł prąd przemienny, wszystko zaczęło się komplikować. Przez ,,komplikować” mam na myśli to, że tak na zdrowy rozum kompletnie nie nadawał się do efektywnego grzania. Dlaczego? Proponuje prosty eksperyment myślowy, który od razu da Ci odpowiedź: Załóżmy, że chcemy zagotować wodę przy pomocy grzałki elektrycznej. Która opcja pozwoli zrobić to szybciej? Zasilanie grzałki prądem stałym na poziomie 15 A, czy prądem przemienny o amplitudzie 15 A? Prąd przemienny nie działa przez cały czas – tak możemy to ująć najprościej. Mało tego, pełną moc uzyskuje on tylko na ułamek sekundy, dlatego siłą rzeczy nie może on oddać w tym samym czasie tyle samo energii co prąd stały. Jak duża jest tak naprawdę różnica? Jaka jest rzeczywista skuteczność grzania prądem przemiennym? Zagadnienie to da się sprawdzić na kilka sposobów. Generalnie grzałka grzeje wodę tym lepiej, im bardziej sama się nagrzeje. Stąd moja propozycja jest taka: Bierzemy dwie identyczne grzałki,Przez jedną przepuszczamy prąd stały o wartości np. 15 A,Przez drugą przepuszczamy coraz większy prąd przemienny do momentu, aż temperatury grzałek się zrównają. Wynik? Jak się okazuje, aby osiągnąć taką samą skuteczność grzania, amplituda prądu przemiennego musi być o około 41% wyższa od natężenia prądu stałego. W naszym przykładzie powinna ona wynosić około 21 A. Skoro prąd przemienny o amplitudzie Im = 21,15 A grzeje z taką samą skutecznością jak prąd stały o natężeniu I = 15 A, to może owe 15 A nazwijmy po prostu wartością skuteczną tego prądu przemiennego? A skoro wartość skuteczna to to samo co natężenie prądu stałego, to i symbol może być przecież taki sam, prawda? Dla prądu będzie to samotna, wielka literą I, a dla napięcia skutecznego U, bez jakichkolwiek dodatkowych literek. Nie muszę chyba dodawać, że pomysły w stylu Usk i Isk (sk od słowa skuteczne) nie są najszczęśliwsze. Traktowanie prądu przemiennego tak jakby był prądem stałym ma dwie zasadnicze zalety. Przede wszystkim dzięki temu mamy jedną, konkretną liczbę, która opisuje rzeczywistą zdolność prądu przemiennego do dostarczania energii. A po drugie jedna liczba oznacza znacznie prostsze obliczenia dotyczące dostarczonej mocy, zużytej energii i kilku innych wielkości, o których opowiem w kolejnych artykułach. Pamiętasz jak na początku artykułu mierzyłem napięcie w gniazdku? To, co mój miernik wskazywał (ok. 230 V), było właśnie wartością skuteczną napięcia. Amplituda napięcia w gniazdku to 325 V, a jego wartość skuteczna to około 230 V. Pytanie brzmi: Skąd miernik wie jaka jest wartość skuteczna? Nie wie. On ją po prostu oblicza. A jak to robi? To zależy już od jakości samego urządzenia. Najdroższe mierzą rzeczywistą wartość sinusoidy w kilku odstępach czasowych, każdą z wartości podnoszą do kwadratu, sumują je ze sobą, obliczają ich średnią, a na koniec jeszcze wynik pierwiastkują. Ten z pozoru skomplikowany przepis na obliczenie wartości skutecznej nazywa się w matematyce średnią kwadratową (z angielskiego RMS – Root Mean Square) i jak mu się tak dokładniej przyjrzeć, to nie jest on wcale taki trudny: Zmierzenie wartości sinusoidy w kilku punktach nie jest łatwe, dlatego, jak wspomniałem, potrafią to tylko drogie mierniki oraz oscyloskopy. Tańsze urządzenia do obliczenia wartości skutecznej wykorzystują pewien skrót. Otóż korzystają one z faktu, że dla idealnej sinusoidy stosunek amplitudy do wartości skutecznej (tzw. współczynnik szczytu) wynosi zawsze 1,41304347… czyli w zaokrągleniu 1,41. Wystarczy zatem, że zmierzą one amplitudę, podzielą ją przez 1,41 i voilà, wynik gotowy. Oczywiście to, że działa to dla idealnej sinusoidy oznacza automatycznie, że nie działa dla sinusoidy zniekształconej i żadnego innego rodzaju prądu przemiennego. Inne przebiegi to inny współczynnik szczytu, co możesz zobaczyć na poniższej grafice: Jasne, w sieci domowej nie uświadczymy prądu trójkątnego, a zniekształcenia sinusoidy są na tyle niewielkie, że taki uproszczony pomiar zwykle zdaje egzamin. Mimo to warto wiedzieć, że mierniki fachowo liczące średnią kwadratową oznaczone są symbolem TrueRMS, a ich ceny zaczynają się od 100-150 zł. To czy są warte swej ceny to już sprawa indywidualna, dlatego nie zaprzątajmy sobie teraz tym głowy i podsumujmy czego dowiedzieliśmy się do tej pory: Wartość skuteczna pozwala traktować prąd przemienny tak, jakby był prądem stałym, co znacząco ułatwia poznać wartość skuteczną prądu sinusoidalnego, wystarczy podzielić jego amplitudę przez 1,41Mierniki nie potrafią zmierzyć wartości skutecznej. Zamiast tego obliczają ją w mniej lub bardziej skomplikowany sposób. Omawiając amplitudę i wartość skuteczną traktowaliśmy prąd i napięcie przemienne jak nieruchome obrazki. Warto jednak pamiętać, że sygnały przemienne, jak sama nazwa mówi, przez cały czas się zmieniają i żyją swoim własnym, choć dość powtarzalnym i cyklicznym życiem. Przyjrzyjmy się teraz przebiegom sinusoidalnym z nieco bardziej ruchomej perspektywy. Częstotliwość i okres prądu przemiennego Jeśli jesteś elektrykiem-hobbystą lubiącym zmierzyć to i owo w swojej rozdzielnicy, to wiedza na temat amplitudy i wartości skutecznej zapewne Ci wystarczy. Jeśli jednak chcesz pójść o krok dalej i poznać sinusoidę w pełnym tego słowa znaczeniu, to tuż za rogiem czeka druga połowa układanki – mijający czas. Oto sinusoida uwolniona z okowów statycznego obrazka: Sinusoida bezustannie mknie przed siebie, z tym, że… nie tak wolno jak na powyższej animacji. Aby oddać rzeczywistość, musiałbym przyspieszyć animacje 50 razy, jednak wtedy sinusoida płynęłaby tak szybko, że nie byłbyś w stanie zobaczyć jej dokładnego kształtu. No właśnie – jak szybka tak naprawdę jest sinusoida ukryta w naszych gniazdkach? Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy zrozumieć czym jest okres sygnału przemiennego. Mknąca przed siebie sinusoida to właściwie nic fascynującego. Góra, dół, góra, dół… i tak w kółko. Chcąc zmierzyć jak szybko płynie taki powtarzalny sygnał, wystarczy, że wybierzemy sobie jakiś jego punkt charakterystyczny (szczyt, dołek, moment przejścia przez zero – wszystko jedno) i zmierzymy jaki czas upłynie do moment nadejścia kolejnego takiego punktu. Dla napięcia i prądu domowych instalacji elektrycznych czas ten wynosi dokładnie 0,02 s. To naprawdę szybko – mniej więcej tyle ile mrugnięcie okiem. Jak widzisz nie ma tu znaczenia jakie dwa punkty wybierzemy – czas między nimi będzie zawsze taki sam. A jako, że w elektrotechnice wszystko musi mieć fachową nazwę, to ów czas nazywa się w książkach okresem (symbol T). Z kolei sygnał, który powtarza się w stałych okresach nazywany jest sygnałem okresowym. Takich sygnałów jest oczywiście całe mnóstwo – od sinusoidy idealnej, przez zniekształconą, po trójkąty, kwadraty, piły i inne cuda: Okres równy 0,02 s, jaki mają prąd i napięcie w naszym domu jesteśmy sobie w stanie jeszcze wyobrazić. W elektronice i automatyce spotkamy jednak sygnały o okresie rzędu jednej tysięcznej, milionowej, czy nawet jednej miliardowej sekundy! Liczby stają się małe, trudne do porównania i wszystko zaczyna się mieszać. Dlatego dla osób, które zamiast liczb bardzo małych wolą te bardzo duże mam inny sposób pomiaru szybkości zmian sygnału. Nazywa się on częstotliwością. Najprościej rzecz ujmując częstotliwość to ilość okresów mieszczących się w jednej sekundzie. I choć zdanie to sugeruje pomiar czasu w czasie (bo okres to przecież też czas) to takie masło maślane jest całą istotą jaka stoi za częstotliwością. Jeżeli w czasie jednej sekundy sinusoida powtarza się 5 razy, to jej częstotliwość wynosi 5 Hz. Jednostka Hz to oczywiście herc, nazwany na cześć Heinricha Hertza, niemieckiego fizyka dość mocno siedzącego w temacie fal elektromagnetycznych. Okres wyrażamy w sekundach, częstotliwość w hercach. To, która jednostka jest w danej chwili wygodniejsza zależy od sytuacji, dlatego dobrze, że zamiana jednej na drugą nie jest skomplikowana. Jak to się robi? Pozostając przy domowej sieci elektrycznej, okres sinusoidy w naszych gniazdkach to jak pisałem 0,02 s. Chcąc poznać częstotliwość tego sygnału musimy policzyć ile takich okresów zmieścimy w ciągu 1 sekundy – innymi słowy musimy wykonać proste dzielenie 1 / 0,02 s. Po wpisaniu tego działania do kalkulatora zobaczysz, że częstotliwość Twojej domowej sieci to 50 Hz. Analogicznie chcąc zamienić herce na sekundy wykonujemy działanie 1 / 50 Hz i wychodzi nam na powrót wartość 0,02 s. Całość podsumowuje poniższa grafika: Jeśli zastanawiasz się dlaczego sieć domowa ma częstotliwość akurat 50 Hz to odpowiedź jest prosta – kompromis. Wolniejszy prąd jest mniej praktyczny bo uwidacznia migotanie zasilanych nim żarówek (jak mówiłem prąd przemienny nie grzeje cały czas, a więc i nie rozświetla żarówki przez cały czas). Z kolei wyższa częstotliwość oznacza wzrost strat energii w trakcie przesyłu, o czym przeczytasz przy okazji omawiania mocy prądu przemiennego. W ten oto sposób cały świat zdecydował się na jedną z dwóch najbardziej zrównoważonych opcji: 50 Hz lub 60 Hz. I to tak naprawdę wszystko co powinieneś wiedzieć na temat podstaw okresu i częstotliwości. Nie było tego dużo, ale myślę, że i tak warto na koniec całość podsumować: Okres to czas pomiędzy dwoma takimi samymi punktami prąd przemienny jest sygnałem okresowym, czyli takim, którego okres jest to miara tego ile okresów sinusoidy przemknie w czasie 1 domowa ma częstotliwość 50 Hz – dzięki temu żarówki w naszym domu nie męczą nas widocznym migotaniem, a energetyka nie musi martwić się dużymi stratami energii. Wiesz już, że częstotliwość napięcia w gniazdku wynosi 50 Hz, ale czy cała ta przedstawiona wiedza może się przydać w praktyce? Oczywiście, że tak! Częstotliwość sama w sobie nie jest może pojęciem przesadnie fascynującym, jednak sytuacja zmienia się, gdy zechcemy przy pomocy prądu elektrycznego czymś zakręcić… Pulsacja ω Mieliśmy pojedynek amplitudy ze skutecznością i okresu z częstotliwością. Czas teraz na stojącą samotnie w ringu pulsację. Ta dziwne zaokrąglona litera ,,w” widoczna w tytule to mała grecka litera omega. Jej dużą siostrę, symbol Ω, już pewnie poznałeś przy okazji omawiania rezystancji. Pulsacja to kolejny przykład fachowego słowa, które samo z siebie mówi niewiele, ale bez obaw – rozpracujemy to. Zacznijmy od tego, że pulsację określa się też mianem częstości kołowej, a to mówi nam już coś więcej… Ale co? Częstość kołowa czyli… jak często kręcę się w kółko? Jeden obrót na sekundę, dwa obroty na sekundę… Obroty na sekundę, czy może bardziej obroty na minutę kojarzyć możesz chociażby z samochodowych obrotomierzy, gdzie wartości rzędu 3000 obr./min. to normalka. Niestety ilość obrotów wykonanych w danym czasie, choć łatwa w zrozumieniu, nie jest oficjalną jednostką pulsacji. Nie ma się co jednak załamywać, bowiem pulsacja ma jeszcze siostrę bliźniaczkę, która może nas naprowadzić na właściwy trop. Mowa tutaj o prędkości kątowej, która tak na dobrą sprawę jest dokładnie tym samym co pulsacja, choć nazwę ma inną, bo stosowana jest w innych dziedzinach fizyki. Ważne jest jednak to, że samo określenie prędkość kątowa sugeruje nam, by zamiast obrotów na sekundę pójść raczej tropem przebytego kąta na sekundę. Biorąc pod uwagę, że jeden pełny obrót to 360°, to 1 obr/s możemy z łatwością zamienić na prędkość kątową równą 360°/s Niestety stopnie na sekundę [°/s] to też nie jest dobra odpowiedź, choć było blisko. W Polsce jak i całej Europie jako jednostkę pulsacji (i prędkości kątowej) oficjalnie stosuje się coś, co nazywa się radianami na sekundę [rad/s]. Czym jest radian? To nic skomplikowanego, choć przyznam, że jest on mało intuicyjny… Jego istotę najlepiej tłumaczy animacja, którą znaleźć możesz na Wikipedii. Oto ona: Jak widzisz jeden radian to dokładnie jeden promień okręgu wygięty na jego obwodzie. W rezultacie cały okrąg, czyli 360° to inaczej 2π rad, a biorąc pod uwagę fakt, że liczba PI równa jest około 3,14 wychodzi nam, że 360° to to samo co 6,28 rad. Tym oto sposobem przeszliśmy od [obr./s] przez [°/s] i dotarliśmy wreszcie do najbardziej poprawnych [rad/s]. Nie wiem jak ty, ale jeśli ja miałbym wybierać, to najwygodniejsze dla mnie są mimo wszystko obroty na sekundę… Mniej i bardziej oficjalne jednostki pulsacji Jak widzisz wartości wyrażone w stopniach na sekundę potrafią rosnąć do naprawdę dużych liczb, a radiany… Cóż, radianów i tak nikt nie lubi, więc może zostawmy je już w spokoju. Zresztą przechodzenie między tymi jednostkami jest na tyle łatwe, że możemy delikatnie przymknąć oko na poprawność i używać takiej jednostki, jaka nam odpowiada. Rozpisałem się na temat jednostek, a nie powiedziałem najważniejszego: Co tak naprawdę całe to kręcenie się w kółko ma wspólnego z sinusoidą? Jeśli czytałeś mój poprzedni artykuł pt.: Dlaczego prąd jest sinusoidalny?, to zapewne znasz odpowiedź. Otóż ruch obrotowy i prąd przemienny są ze sobą nierozerwalnie związane: To co na powyższej animacji od razu rzuca się w oczy to fakt, że im szybciej wiruje generator, tym szybszą generuje sinusoidę. Owa prosta zależność sprawia, że ruch obrotowy to najłatwiejszy i najwygodniejszy sposób generowania sinusoidy, który stosujemy już od 1831 roku, kiedy to Michael Faraday odkrył ową niezwykłą właściwość magnetyzmu. Prędkość wirowania magnesu, jak już pisałem, wyrazić możemy w obr./s, °/s i rad/s. Spójrz jednak na powyższą animację ponownie i powiedz szczerze: Czy jesteś w stanie podać wartość prędkości kątowej magnesów w radianach na sekundę, albo chociaż stopniach na sekundę? Pewnie nie i nic w tym dziwnego. Nasz mózg niezbyt dobrze radzi sobie z wyobrażaniem kątów i łuków, ale jeśli spróbujesz policzyć liczbę obrotów na sekundę wykonywanych przez oba magnesy, to podejrzewam, że po chwili podasz odpowiedź. Dla sprawdzenia: Pierwszy magnes wiruje z prędkością 1 obr./s, drugi z prędkością 2 obr./s. Dwa obroty na sekundę odpowiadają prędkości kątowej równej 720°/s lub 12,56 rad/s. Jak to się teraz przekłada na szybkość płynącej sinusoidy? No właśnie… O ile generator może wirować o tyle nie możemy tego powiedzieć o sinusoidzie. Dlatego właśnie wymyślono dwie osobne nazwy na tę samą wielkość. Prędkość kątową stosujemy wszędzie tam, gdzie coś fizycznie wiruje, a dla wszelkich falujących, czy też pulsujących sygnałów zarezerwowane jest określenie pulsacja. Niestety za zmianą nazwy nie poszła zmiana jednostek, stąd wychodzi na to, że generator wirujący z prędkością 12,56 rad/s, generuje sinusoidę o pulsacji 12,56 rad/s. Tylko co to w ogóle znaczy, że sinusoida pulsuje z prędkością 12,56 rad/s? Trudno to sobie wyobrazić, czyż nie? Nic więc dziwnego, że w elektrotechnice rzadko wykorzystuje się pulsację. Zamiast tego używa się poznanej już dzisiaj, znacznie wygodniejszej częstotliwości. Częstotliwość mówi o tym ile razy sygnał się powtórzy po upływie jednej sekundy – w przypadku naszej domowej sieci częstotliwość wynosi 50 Hz. Jak myślisz, jak szybko wirować musi generator, by wygenerować taką sinusoidę? Wzór jest na szczęście bardzo prosty, a odpowiedź – zaskakująca: Aby wygenerować prąd o częstotliwości 50 Hz, generator musi obracać się 50 obrotów na sekundę. Czyż to nie piękne? Żadnych radianów, czy stopni – 1 obr./s to 1 Hz, 70 obr./s to 70 Hz, a 1000 obr./s to 1000 Hz. Bajecznie proste. Oczywiście już dawno temu wymyślono, że generator może mieć w sobie więcej magnesów i wtedy w trakcie jednego obrotu może on wygenerować sinusoidę o częstotliwości 2 Hz, 4 Hz itd. Mimo wszystko owa zależność przez cały czas pozostaje prosta i właściwie wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z ruchem obrotowym, tam połączenie częstotliwości i obrotów na sekundę jest znacznie wygodniejsze ,,w obsłudze”, niż próba wykorzystania radianów i stopni. I jeszcze jedna ważna rzecz: Tak jak wirujący magnes może wytwarzać prąd, tak i prąd może wprawiać w ruch magnes. W ten oto sposób prostą zależność prędkości obrotowej od częstotliwości wykorzystuje się do sterowania wszelkiego rodzaju maszynami wyposażonymi w silniki elektryczne. Układy pomp sterujących ciśnieniem wody, przenośnik taśmowy na linii produkcyjnej, wentylator chłodzący – wszystko to są urządzenia, które muszą dostosowywać swoją prędkość do aktualnych warunków. Aby podnieść ciśnienie w rurze, musimy przyspieszyć pompę. Jeśli jeden z pracowników linii produkcyjnej się nie zjawił, musimy nieco spowolnić taśmę, by inni nadążyli. Im szybciej wentylator chłodnicy się kręci, tym szybciej schłodzi pomieszczenie – wszystkie te problemy wymagają możliwości zmiany prędkości obrotowej, a w przypadku najtańszych, najczęściej wykorzystywanych w automatyce silników, jedynym sposobem by to osiągnąć jest zmiana częstotliwości napięcia zasilającego. Nie będziemy jednak wchodzić szczegółowo w to zagadnienie, bowiem pozostało nam dzisiaj jeszcze kilka ważnych zagadnień, dlatego podsumujmy teraz krótko to, czego dowiedzieliśmy się pulsacji: Pulsację inaczej nazywa się częstością kołową i opisuje ona prędkość zmian sygnału pulsacji w ruchu obrotowym jest prędkość kątowaWłaściwą jednostką pulsacji i prędkości kątowej jest radian na sekundę [rad/s]……choć nic nie stoi na przeszkodzie, by wyrażać je w stopniach na sekundę, czy całych wygodniejsza od pulsacji jest częstotliwość, bo 1 obr./s generatora = 1 Hz . Bardziej złożone, posiadające więcej magnesów mogą mieć stosunek równy 1 obr./s = 2 Hz, 1 obr./s = 4 Hz sama zależność dotyczy silników elektrycznych, których prędkością możemy sterować zmieniając częstotliwość napięcia zasilającego. Artykuł zrobił nam się już naprawdę długi, ale są jeszcze dwa zagadnienia z podstaw prądu przemiennego, o których chcę koniecznie napisać. Gotów? Przesunięcie fazowe ϕ Początkujący elektrycy bardzo często pytają o to, dlaczego na napięcie w gniazdku mówi się faza. Cóż… Odpowiedź jest prosta: Bo tak się przyjęło. Skądś jednak musiało się to określenie wziąć… Może przyjrzymy się temu dokładniej? Samo słowo faza wykorzystuje się do opisu fal, ale nie polecam czytać definicji fazy z Wikipedii, bo niewiele Ci ona powie. Zamiast tego zapytam, czy znasz może pojęcie faz księżyca? Pełnia, nów, poszczególne kwadry… Księżyc może i nie jest falą, ale trochę jak fala się zachowuje. Od nowiu do pełni, potem znowu nów, pełnia i tak w kółko. Cykl się powtarza i to w stałych odstępach czasu – czyż nie tak samo zachowuje się sinusoida, która powtarza się co stały okres? W pierwszej chwili możesz pomyśleć, że sinusoida ma mniej faz niż księżyc, ale to nie prawda. Zazwyczaj bowiem nazwy nadaje się fazom najbardziej charakterystycznym, a tych sinusoida ma niestety niewiele… Punkt 1 na przykład to moment przejścia przez zero, kiedy sinus ,,rośnie”. Punkt 2 to oczywiście amplituda, a punkt 3 to ponowne przejście przez zero, tym razem w trakcie spadku wartości. Punkt 4 to jak widać ,,dołek”, a punkt 5 to tak naprawdę to samo co punkt 1, więc nie wiem dlaczego umieściłem go na grafice… Księżyc takich charakterystycznych faz ma aż 8, ale to nie ma wielkiego znaczenia. Między każdymi dwiema fazami istnieje cała masa faz pośrednich, następujących po sobie. Księżyc stopniowo rozświetla się, po czym stopniowo wygasa i są to zmiany płynne. Tak naprawdę możemy wybrać sobie dowolną, bezchmurną noc, zrobić zdjęcie nieba i powiedzieć że widzimy na nim pewną fazę księżyca. Tak samo jest z sinusoidą. Pomiędzy punktami 1 i 2, czy 3 i 4 sinus płynie przez cały szereg różnych wartości i każdą z nich możemy określić mianem fazy. A co jeśli taką mała charakterystyczną, dowolnie wybraną fazę chcielibyśmy jakoś nazwać? W przypadku księżyca możemy na przykład procentowo określać powierzchnię jaką odbija on światło słoneczne. Sinusoida i procenty to dość pogmatwane połączenie i żeby się przesadnie nie gimnastykować wymyślono coś takiego jak kąt fazowy. Generator, obracając się o określony kąt, powoduje zmianę wartości sinusoidy i na powyższym obrazku widzimy 4 jego charakterystyczne pozycje. Widoczne w pobliżu magnesu kąty możemy bez trudu przypisać do konkretnych miejsc na sinusoidzie – kąt 90° to wartość maksymalna, 180° oznacza wartość równą zero, a kąt 270° to minimum sinusoidy. Kąty opisujące kolejne fazy sinusoidy nazywamy, a jakżeby inaczej, kątami fazowymi i każde miejsce na sinusoidzie możemy w takowy kąt ,,ubrać”. Ale po co miałbym w ogóle używać kątów do opisu sinusoidy? Jest kilka sytuacji kiedy może się to przydać, jak chociażby wtedy, kiedy prąd i napięcie się ze sobą nie dogadują. W normalnych obwodach, takich jak suszarki do włosów, grzejniki elektryczne, tostery to napięcie decyduje o tym jak wygląda prąd. Kiedy napięcie rośnie, to rośnie też prąd, kiedy napięcie spada, to prąd również spada. Obie sinusoidy płyną sobie w tym samym tempie i wszystko wygląda dobrze. Problemy zaczynają się wtedy, gdy prąd postanowi nieco się spóźnić lub wyprzedzić napięcie. Dochodzi wtedy do sytuacji, że napięcie jeszcze rośnie, a prąd już maleje, lub odwrotnie! Dziwne? Nie do końca, bowiem jest to zjawisko w dzisiejszym świecie dość powszechne. Czynnikami odpowiedzialnymi za niespasowanie prądu z napięciem są indukcyjność i pojemność – są to pojęcia, których już w swoich artykułach używałem, ale w przypadku prądu przemiennego nabierają one zupełnie nowego znaczenia. Jedno z nich opóźnia prąd, drugie opóźnia napięcie. Normalnie nie byłoby w tym nic strasznego gdyby nie fakt, że iloczynem prądu i napięcia jest moc i to właśnie tutaj indukcyjność i pojemność sieją największe zniszczenie. My niestety jeszcze o mocy prądu przemiennego nie wiemy dużo, więc dziś nie będziemy się nad nią użalać. Warto jednak zawczasu wiedzieć jak w ogóle określić, zmierzyć i wyrazić takie opóźnienie jednego sygnału względem drugiego. Kiedy prąd i napięcie są względem siebie przesunięte, oznacza to ni mniej, ni więcej, że górka z górką się nie schodzi, tak jak zresztą dołek z dołkiem, czy zero z zerem. Górka, dołek i punkt przejścia przez zero to oczywiście pewne fazy sinusoidy, a ich ,,rozjechanie” fachowo nazywa się przesunięciem fazowym. Jak się je opisuje? Można to zrobić mierząc czas – czekamy na górkę napięcia i mierzymy po jakim czasie przyjdzie górka prądu. Innym sposobem jest wykorzystanie kątów fazowych. Po osiągnięciu górki napięcia sprawdzamy o jaki kąt przekręci się generator nim nadejdzie górka prądu. Kąt ten oznacza się małą, grecką literką φ (czyt. ,,fi”), która niekiedy pisana jest też jako przekreślone kółko: ϕ. Jako, że przesunięciem fazowym będziemy się jeszcze nie raz zajmować, to nie chciałbym teraz przesadnie ,,rozdmuchiwać” tego tematu. Istotne jest to, byś po prostu wiedział o jego istnieniu, dlatego teraz podsumujmy sobie najważniejsze informacje: Faza to fachowe określenie dowolnie wybranego punktu na fazy sinusoidy możemy powiązać z kątem obrotu generatora, uzyskując w ten sposób kolejne kąty te same fazy dwóch sygnałów się nie pokrywają, wówczas mamy do czynienia z przesunięciem przesunięcie fazowe odpowiadają indukcyjność i pojemność, o których opowiem więcej przy okazji omawiania obwodów prądu fazowe ma negatywny wpływ na pobieraną moc elektryczną, co również omówimy innym razem. Jeśli wciąż zastanawiasz się, czemu na napięcie w gniazdku mówi się faza, to mam pewien trop. Energię elektryczną do naszych domów przesyła się za pomocą nie jednej, a trzech sinusoid, płynących trzema odrębnymi kablami. Układ taki nazywamy trójfazowym, bowiem każda z sinusoid przesunięta jest względem poprzedniej o kąt fazowy φ = 120°. Skoro zatem 3 sinusoidy nazywamy układem trójfazowym to pojedynczą sinusoidę możemy określić mianem pojedynczej fazy – stąd najpewniej wzięło się to potoczne określenie stosowane przez elektryków. Wartość chwilowa prądu przemiennego Na koniec zostawiłem zagadnienie dla najtwardszych z najtwardszych i najwytrwalszych z najwytrwalszych. To o czym za chwilę powiem nie przyda Ci się w trakcie naprawiania gniazdka elektrycznego, czy obliczania zużycia energii elektrycznej w domu. Wyznaczanie wartości chwilowej prądu przemiennego jest dla prawdziwych zapaleńców oraz uczniów szkół średnich i wyższych, którzy takie rzeczy muszą liczyć na zajęciach. Żeby uzmysłowić Ci z czym tak naprawdę mamy do czynienia, zacznę od ogólnego wzoru na wartość chwilową napięcia sinusoidalnego: Czego tu nie ma! Jest amplituda, pulsacja, czas, kąt fazowy, a nawet funkcja sinus! Ów równanie nazywane jest często postacią czasową sygnału sinusoidalnego i służy ono do wyznaczenia wartości napięcia (lub prądu) przemiennego w dowolnie wybranej przez Ciebie chwili. Umiejętność obliczania tego równania to ostatni poziom wtajemniczenia, który za chwilę wspólnie osiągniemy. Zacznijmy może od dokładnego rozpracowania tego, co widzimy w równaniu, bo na pewno nie wszystko jest tutaj jasne. Mała litera u po lewej stronie oznacza wartość chwilową napięcia, którą będziemy liczyć (dla prądu byłaby to mała litera i). Prawa strona równania zaczyna się symbolem amplitudy napięcia Um. Ta jak wiemy wynosi 325 V, więc taką też liczbę później za nią podstawimy. Dalej niestety robi się trudniej, bo pojawia się funkcja sinus, która ma w środku aż 3 znaki. Pulsację ω, czas t oraz tak zwaną fazę początkową φ0. Przypomnę, że pulsacja napięcia sieciowego wynosi około 314 rad/s, a czas t wybieramy sobie oczywiście sami – załóżmy, że chcemy obliczyć wartość chwilową napięcia w czasie 25 milisekund od jego włączenia. Pozostaje nam jeszcze tajemnicza wartość fazy początkowej φ0. Cóż ona oznacza? Mierząc rzeczywistą sinusoidę ważne jest, by jej początek zgrywał się z momentem rozpoczęcia naszego pomiaru. Jeśli czas już leci, a sinusoida pojawia się z pewnym opóźnieniem, wtedy to opóźnienie trzeba uwzględnić, dodając w równaniu wartość kąta fazowego zwanego fazą początkową φ0 . Jako, że my liczymy sobie wszystko czysto teoretycznie, to możemy naszego sinusa ,,ustawić” tak jak nam pasuje, czyli dla nas φ0 = 0. Gdybyśmy dodawali lub mnożyli ze sobą dwa sygnały przesunięte względem siebie, wówczas cała ta zabawa z kątami byłaby niezwykle istotna. W naszym przypadku możemy ją pominąć. Ostateczna forma naszego równania to zatem u = Um sin(ωt). Jak wiesz omegę wyrażamy w radianach na sekundę i jeśli zamiast tego koniecznie chcesz mieć wszystko wyrażone w stopniach, to możesz skorzystać z prostego przekształcenia: Pulsacja to to samo co częstotliwość pomnożona przez 2π radianów, a 2π radianów to nic innego jak 360°. W ten oto sposób znika nam pulsacja i musimy jedynie podstawić znaną nam częstotliwość 50 Hz pod symbol f. Po tych zabiegach i podstawieniu wszystkich liczb pozostaje nam już tylko ten złowieszczy sinus: Jeżeli pamiętasz ze szkoły jak poradzić sobie z sinusem tak dużego kąta, to świetnie. Jeśli nie, to zawsze możesz wpisać go po prostu w jakiś kalkulator, czy to w telefonie, czy znaleziony w Google. Po tej operacji dowiesz się, że sinus kąta 450° wynosi dokładnie 1, a 1 razy 325 V daje oczywiście 325 V. Oznacza to, że po czasie 0,025 s wartość napięcia sieciowego wynosi dokładnie 325 V i nasze obliczenia potwierdzić możemy prostym rysunkiem z naniesionymi kątami fazowymi: I… to właściwie tyle. Miało być tak trudno, a wyszło nawet krótko. Tak właśnie wygląda cała procedura szukania wartości sinusoidy w konkretnym czasie. Trudne? Łatwe? Daj koniecznie znać w komentarzu! My tymczasem będziemy powoli kończyć, bowiem skończyły mi się przygotowane na dziś zagadnienia. Przejdźmy zatem do krótkiego, zbiorczego podsumowania. Podsumowanie Wiem, że artykuł wyszedł długi, ale dzięki temu, gdy przy okazji trudniejszych zagadnień będziesz chciał przypomnieć sobie podstawy, wszystko znajdziesz w jednym miejscu – w artykule, który właśnie skończyłeś czytać. I choć wiem, że nie da się zapamiętać tego wszystkiego, to nie chcę też żebyś wyszedł stąd z pustymi rękami. Dlatego właśnie postanowiłem każdemu przytoczonemu dziś zagadnieniu nadać formę jednego podsumowującego zdania. Oto najważniejsze co mam Ci do przekazania: Sinusoida przypomina huśtanie na huśtawce. Amplituda huśtania to maksymalne wychylenie jakie uda Ci się skuteczna pozwala na chwilę zamienić prąd przemienny w prąd stały i zobaczyć, jak skuteczny jest to czas jaki mija od jednej górki sinusoidy do to ilość okresów mieszczących się w czasie 1 prądu odpowiada prędkości kątowej generatora prądu i wyraża się ją w radianach na sekundę. Na szczęście nie jest to ważne, bo…… 1 obr./s = 1 Hz 😉Przesunięcie fazowe mówi o tym jak bardzo ,,rozjechane” są dwie sinusoidy. Przesunięcie to wyraża się za pomocą kąta fazowego, choć można też na dobrą sprawę w zwykłych chwilową prądu i napięcia obliczyć możemy ze wzoru, który tylko wydaje się skomplikowany. Tak naprawdę cała procedura jest prosta i nie wymaga zaawansowanej wiedzy. I to by było na tyle! Napisanie tego artykułu zajęło mi ponad 3 tygodnie i łącznie jakieś kilkanaście godzin pracy, dlatego z tego miejsca dziękuję wszystkim, którzy dotarli do tego miejsca! Mam nadzieję, że kiedy spotkamy się następnym razem, będzie już tylko z górki. Do usłyszenia w kolejnych artykułach! Dzięki za poświęcony czas! Bibliografia Elektrotechnika – S. Bolkowski, Podstawy Elektrotechniki i elektroniki – M. Doległo, Poradnik elektrotechnika – Praca zbiorowa, Podstawy elektrotechniki w praktyce – A. Bielawski, J. Grygiel. Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków – P. Hemprowicz, Podobało się? Zajrzyj na i wspieraj moją dalszą pracę! A może chciałbyś przeczytać ciekawą książkę? Powiadomić Cię o nowych artykułach? Polecam zapisanie się na newsletter lub zajrzenie na facebook’a. W ten sposób nie przegapisz żadnego nowego tekstu! W matematyce stosuje się wiele symboli. W poniższej tabeli zostały zestawione wszystkie symbole matematyczne stosowane w niniejszym kursie wraz z ich wyjaśnieniami. SYMBOLZNACZENIEPRZYKŁADOPIS PRZYKŁADU Øzbiór pusty-- N, Z+zbiór liczby naturalneN={0,1,2,...}- N0 zbiór liczb naturalnych z zerem N0={0,1,2,...}N0 jest równoważny zapisowi N N+zbiór liczb naturalnych z wyłączeniem zeraN+={1,2,3,...}- C, Zzbiór liczb całkowitychC={0,1,-1,2,-2,...}- W, Qzbiór liczb wymiernych-- ℵ0alef zero-- lub |A|moc zbioru A|A|=2Moc zbioru A jest równa 2 ∈należy do a∈B Element a należy do zbioru B ∉nie należy do a∉BElement a nie należy do zbioru B ⊂zawiera sięA⊂BZbiór A zawiera się w zbiorze B ⊄nie zawiera sięA⊄BZbiór A nie zawiera się w zbiorze B ∪suma zbiorów A∪B={1,2} Sumą zbiorów A i B jest zbiór {1,2} \różnica zbiorówA\B={2}Różnicą zbiorów A i B jest zbiór {2} ∩iloczyn zbiorówA∩B={1}Iloczynem zbiorów A i B jest zbiór {1} ×iloczyn kartezjańskiA×B={(1,2),(2,1)}Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B jest zbiór {(1,2),(2,1)} ~negacja, zaprzeczenie~pZaprzeczenie zdania p ∧koniunkcja, iloczyn logicznyp ∧ qIloczyn logiczny zdań p i q ∨alternatywa, suma logicznap ∨ qSuma logiczna zdań p i q ⇔wtedy i tylko wtedy (równoważność zdań)x-1=0 ⇔ x=1x-1=0 wtedy i tylko wtedy, gdy x=1 ⇒implikacja, z ... wynika ... p ⇒ qZe zdania p wynika q; Zdanie p implikuje zdanie q dla każdego x (kwantyfikatory)[(x-1)2=x2-2x+1]Dla każdego x spełniona jest równość (x-1)2=x2-2x+1 istnieje takie x, że ... (kwantyfikatory)(x-1=0)Istnieje takie x, że x-1=0 =równa sięx=5x równa się 5 ≠jest różnex≠5x jest różne od 5 ≈znak przybliżeniax≈5x w przybliżeniu jest równe od 5 znak większości x>5x jest większe od 5 ≤znak mniejszości lub równościx≤5x jest mniejsze lub równe 5 ≥znak większości lub równościx≥5x jest większe lub równe 5 |a|wartość bezwzględna (moduł) liczby a|-5|=5wartość bezwzględna z liczby -5 jest równa 5 +plus (dodawanie, suma)2+3=52 dodać 3 równa się 5 -minus (odejmowanie, różnica)2-3=-12 minus 3 równa się -1 ·mnożenie (iloczyn) 2·3=6, ab, 2x2 razy 3 równa się 6, czasem znak ten pomijamy na przykład gdy mnożymy dwie zmienne lub liczbę przez niewiadomą :,—,/dzielenie (iloraz)6 podzielić na trzy, iloraz liczb 6 i 3, sześć trzecich anpotęgowanie23=82 do potęgi trzeciej jest równe 8 pierwiastek kwadratowy (krótko: pierwiastek) z apierwiastek z czterech jest równy 2 pierwiastek n-tego stopnia z liczby apierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu jest równy 2 logbalogarytm przy podstawie b z a log232=5logarytm przy podstawie 2 z 32 jest równy 5 logalogarytm dziesiętny (krótko: logarytm) z alog100=2logarytm ze 100 jest równy 2 lnalogarytm naturalny z alne=1logarytm naturalny z e jest równy 1 exp xfunkcja wykładnicza exexp(2x+1)=e2x+1 !silnia3!=6trzy silnia równa się sześć (),,[],{}nawiasy, kolejność wykonywania działań(2+3)-(4-3)działania wykonujemy najpierw w nawiasach sinsinussinxsinus x coscosinus (czytaj: kosinus)cosxcosinus x tgtangenstgxtangens x ctgcotangens (czytaj:kotangens)ctgxcotangens x secsecans (czytaj:sekans)sec xsecans x coseccosecans (czytaj:kosekans)cosec xcosecans x arc sinarcus sinusarc sinxarcus sinus x arc cosarcus cosinusarc cosxarcus cosinus x arc tgarcus tangensarc tgxarcus tangens x arc ctgarcus cotangensarc ctgxarcus cotangens x ⊥jest prostopadłea ⊥ bproste a i b są prostopadłe jest równoległea bproste a i b są równoległe ∢kąt∢ABCkąt ABC łukłuk AB °stopień w mierze kątowej5°pięć stopni minuta w mierze kątowejpięć stopni i dwie minuty sekunda w mierze kątowejpięć stopni, dwie minuty i dwadzieścia sekund stała (liczba) pi=3,14159... estała(liczba) e - podstawa logarytmu naturalnegoe=2,71828... stała Eulera=0,57722... ∞nieskończoność (liczba nieskończona)- granica ciągu an przy n dążącym do nieskończoności- suma, w której i zmienia się od 1 do n (symbol sigma) iloczyn, w którym i zmienia się od 1 do n (symbol pi) przyrost- oznaczenie kolejnych pochodnychpochodna funkcji pierwszego, trzeciego i piątego rzędu oznaczenie kolejnych pochodnychpierwsza i druga pochodna funkcji y=f(x) po x całka nieoznaczonacałka funkcji f(x)=x po x całka podwójnacałka podwójna funkcji f(x)=x po x całka oznaczona od dolnej granicy a do górnej granicy bcałka oznaczona od 0 do 1 funkcji f(x)=x po x wektor a -- iloczyn skalarny wektorów-- iloczyn wektorowy wektorów -- %procent30%30 procent symbol Newtona -- ∇2 laplasjan, operator Laplace'a Grecki alfabet Bardzo często w matematyce i fizyce stosuje się dla oznaczeń różnych wielkości litery alfabetu greckiego. Warto więc zapoznać się z nimi© 2008-08-22, ART-69 Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

jeśli m sin 50 to